Упр.465 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) $$90^\circ$$; б) $$60^\circ$$; в) $$120^\circ$$; г) $$108^\circ$$?
2. Острый угол параллелограмма равен $$30^\circ$$, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны $$2\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$. Найдите площадь параллелограмма.

Для выпуклого многоугольника сумма внутренних углов равна $$\left(n-2\right)\cdot 180^\circ,$$ где $$n$$ — число сторон.

Если каждый угол равен $$d^\circ,$$ то

$$n\cdot d=\left(n-2\right)\cdot 180^\circ.$$

Отсюда

$$180n-2\cdot 180=dn,$$

$$n(180-d)=360,$$

$$n=\frac{360}{180-d}.$$

Теперь найдём число сторон для каждого случая:

1. $$d=90^\circ,$$ тогда $$n=\frac{360}{180-90}=\frac{360}{90}=4.$$
2. $$d=60^\circ,$$ тогда $$n=\frac{360}{180-60}=\frac{360}{120}=3.$$
3. $$d=120^\circ,$$ тогда $$n=\frac{360}{180-120}=\frac{360}{60}=6.$$
4. $$d=108^\circ,$$ тогда $$n=\frac{360}{180-108}=\frac{360}{72}=5.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$3$$; в) $$6$$; г) $$5$$.