Упр.463 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

• Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника.
• Сторона параллелограмма равна $$8{,}1\ \text{см}$$, а диагональ, равная $$14\ \text{см}$$, образует с ней угол в $$30^\circ$$. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону:

$$S=ah.$$

Проведём из вершины, лежащей напротив стороны $$AD$$, высоту $$CH$$ к прямой $$AD$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ACH$$ гипотенуза $$AC=14$$ см, а угол между диагональю и стороной равен $$30^\circ$$, значит

$$CH=AC\cdot \sin 30^\circ=14\cdot \frac{1}{2}=7\text{ см}.$$

Теперь найдём площадь параллелограмма:

$$S=AD\cdot CH=8{,}1\cdot 7=56{,}7\text{ см}^2.$$

Ответ: $$56{,}7\text{ см}^2$$.