Упр.462 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?
- Сторона ромба равна $$6\ \text{см}$$, а один из углов равен $$150^\circ$$. Найдите площадь ромба.
Площадь ромба найдём через сторону и высоту.
Проведём из вершины $$A$$ высоту $$AH$$ к стороне $$CD$$. Тогда $$AH$$ — высота ромба.
Так как $$ABCD$$ — ромб, то все его стороны равны:
$$AB=BC=CD=AD=6\text{ см}.$$
Стороны $$AB$$ и $$CD$$ параллельны, а прямая $$BC$$ — секущая. Поэтому внутренние односторонние углы дополняют друг друга до $$180^\circ$$:
$$\angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
В ромбе противоположные углы равны, значит
$$\angle D=\angle B=30^\circ.$$
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHD$$. В нём гипотенуза $$AD=6\text{ см}$$, а угол при вершине $$D$$ равен $$30^\circ$$. Тогда катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы:
$$AH=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\cdot 6=3\text{ см}.$$
Теперь найдём площадь ромба:
$$S_{ABCD}=CD\cdot AH=6\cdot 3=18\text{ см}^2.$$
Ответ
$$18\text{ см}^2$$
