Упр.458 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны неразвёрнутый угол и точка на одной из его сторон. Постройте окружность, которая вписана в угол и касается его стороны в данной точке.
2. Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами $$220\ \text{м}$$ и $$160\ \text{м}$$, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда его периметр равен $$4a$$.

Периметр прямоугольника со сторонами $$220\text{ м}$$ и $$160\text{ м}$$:

$$P=2(220+160)=2\cdot 380=760\text{ м}.$$

Так как заборы одинаковой длины, то периметр квадрата тоже равен $$760\text{ м}$$. Значит,

$$4a=760,$$

откуда

$$a=190\text{ м}.$$

Найдём площади участков:

$$S_{\text{прям}}=220\cdot 160=35200\text{ м}^2,$$

$$S_{\text{кв}}=190^2=36100\text{ м}^2.$$

Сравним площади:

$$36100-35200=900\text{ м}^2.$$

Следовательно, площадь квадратного участка больше на $$900\text{ м}^2$$.

Ответ: площадь квадратного участка больше на $$900\text{ м}^2$$.