Упр.457 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны окружность, прямая $$m$$, а также точка $$A$$ на прямой $$m$$. Постройте окружность, касающуюся прямой $$m$$ в точке $$A$$ и данной окружности.
2. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами $$8\ \text{м}$$ и $$18\ \text{м}$$.

Пусть дана окружность с центром $$C$$ и радиусом $$r$$, а точка $$A$$ лежит на прямой $$m$$. Требуется построить окружность, касающуюся прямой $$m$$ в точке $$A$$ и данной окружности.

1. Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр к прямой $$m$$.
2. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$AA_1=r$$, где $$r$$ — радиус данной окружности.
3. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$A_1C$$.
4. Точку пересечения построенных перпендикуляров обозначим буквой $$O$$.
5. Проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.

Построенная окружность касается прямой $$m$$ в точке $$A$$, так как её радиус $$OA$$ перпендикулярен прямой $$m$$. Кроме того, центр $$O$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$A_1C$$, значит, $$OA_1=OC$$, то есть построенная окружность касается данной окружности.