Упр.456 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Даны прямая $$m$$, точка $$A$$ на прямой $$m$$ и точка $$B$$, не лежащая на этой прямой. Постройте окружность, проходящую через точку $$B$$ и касающуюся прямой $$m$$ в точке $$A$$.
2. Задание учебника 2023 года. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной $$15\ \text{см}$$, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами $$3\ \text{м}$$ и $$2{,}7\ \text{м}$$?

Чтобы окружность проходила через точку $$B$$ и касалась прямой $$m$$ в точке $$A$$, её центр должен удовлетворять двум условиям:

• лежать на перпендикуляре к прямой $$m$$, проведённом через точку касания $$A$$, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной;
• быть равноудалённым от точек $$A$$ и $$B$$, то есть лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построим эти две прямые. Их точка пересечения обозначим $$O$$. Тогда $$OA=OB$$, а прямая $$m$$ перпендикулярна радиусу $$OA$$ в точке $$A$$, значит, окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через точку $$B$$ и касается прямой $$m$$ в точке $$A$$.

Следовательно, искомая окружность строится так:

1. через точку $$A$$ проводим перпендикуляр к прямой $$m$$;
2. строим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$;
3. точку их пересечения обозначаем $$O$$;
4. проводим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.