Упр.455 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся двух данных параллельных прямых.
- Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами $$5{,}5\ \text{м}$$ и $$6\ \text{м}$$, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна $$30\ \text{см}$$, а ширина — $$5\ \text{см}$$. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?
Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а точка $$A$$ дана вне этих прямых. Чтобы построить окружность, касающуюся обеих прямых и проходящую через точку $$A$$, сначала найдём её центр.
Проведём перпендикуляр $$BC$$ к прямым $$a$$ и $$b$$ так, чтобы точки $$B$$ и $$C$$ лежали на этих прямых. Тогда отрезок $$BC$$ равен расстоянию между параллельными прямыми.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$BC$$. Любая точка этого перпендикуляра равноудалена от прямых $$a$$ и $$b$$, значит, центр искомой окружности должен лежать на нём.
Теперь проведём окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$BD$$ (или $$CD$$), где $$D$$ — точка пересечения серединного перпендикуляра с прямой, проходящей через $$A$$ параллельно $$a$$ и $$b$$. Точка пересечения этой окружности с серединным перпендикуляром обозначим $$O$$. Тогда $$OA=OB=OC$$, а значит, окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через точку $$A$$ и касается обеих параллельных прямых.
Итак, искомая окружность строится так: её центр $$O$$ лежит на серединном перпендикуляре к $$BC$$, а радиус равен $$OA$$.
