Упр.454 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны две окружности, не имеющие общих точек. Постройте их общую касательную. Сколько таких касательных можно построить?
2. Найдите стороны прямоугольника, если:
   а) его площадь равна $$250\ \text{см}^2$$, а одна сторона в $$2{,}5$$ раза больше другой;
   б) его площадь равна $$9\ \text{м}^2$$, а периметр равен $$12\ \text{м}$$.

Пусть радиусы данных окружностей равны $$R$$ и $$r$$, причём $$R>r$$. Обозначим их центры через $$O_1$$ и $$O_2$$.

Чтобы построить общие касательные, сначала строят вспомогательные окружности и находят точку $$E$$, после чего через неё проводят касательную к одной из данных окружностей. Затем параллельным переносом получают касательные к другой окружности. В результате можно построить две внешние и две внутренние общие касательные.

Итак, общих касательных у двух окружностей, не имеющих общих точек, четыре.

Ответ

$$4$$