Упр.451 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудалённую от этих прямых. Сколько решений имеет задача?
2. Площадь квадрата равна $$24\ \text{см}^2$$. Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах.

Точка, равноудалённая от двух пересекающихся прямых, лежит на биссектрисах углов, образованных этими прямыми.

Построим биссектрисы углов при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$, а также прямых $$b$$ и $$c$$. Тогда искомые точки должны лежать одновременно на биссектрисах обеих пар прямых, то есть являются точками пересечения этих биссектрис.

Так как три прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ попарно пересекаются и не проходят через одну точку, получается четыре точки пересечения соответствующих биссектрис. Каждая из них равноудалена от всех трёх прямых.

Ответ: задача имеет четыре решения.