Упр.451 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудалённую от этих прямых. Сколько решений имеет задача? Площадь квадрата равна 24 см2. Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах.

Точка, равноудалённая от двух пересекающихся прямых, лежит на биссектрисах углов, образованных этими прямыми. Поэтому сначала построим биссектрисы углов при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$, затем — биссектрисы углов при пересечении прямых $$b$$ и $$c$$. Точки пересечения полученных биссектрис и будут точками, равноудалёнными от всех трёх прямых.

Так как три прямые попарно пересекаются и не проходят через одну точку, получается четыре такие точки. Следовательно, задача имеет четыре решения.

Площадь квадрата $$S=24\ \text{см}^2$$.

Так как $$1\ \text{см}=10\ \text{мм}$$, то

$$1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2.$$

Тогда

$$S=24\ \text{см}^2=24\cdot 100=2400\ \text{мм}^2.$$

Так как $$1\ \text{дм}=10\ \text{см}$$, то

$$1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2.$$

Следовательно,

$$S=24\ \text{см}^2=\frac{24}{100}=0{,}24\ \text{дм}^2.$$

Ответ

Точка имеет четыре положения. $$24\ \text{см}^2=2400\ \text{мм}^2=0{,}24\ \text{дм}^2.$$