Упр.450 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На данной окружности постройте точку, равноудалённую от двух данных пересекающихся прямых. Сколько решений может иметь задача? Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см2; б) 2,25 дм2; в) 12 м2.

Подробный ответ

Точки, равноудалённые от двух пересекающихся прямых, лежат на биссектрисах углов, образованных этими прямыми. Так как прямые пересекаются, они образуют четыре угла, значит, нужно построить биссектрисы тех углов, внутри которых находится окружность.

Проведём биссектрисы этих углов. Точки их пересечения с окружностью и будут искомыми. На рисунке получаются точки $$M_1$$ и $$M_2$$.

Число решений зависит от того, сколько раз биссектрисы пересекают окружность: возможны $$0$$, $$1$$, $$2$$, $$3$$ или $$4$$ точки пересечения, то есть задача может иметь от $$0$$ до $$4$$ решений.

Площадь квадрата выражается формулой $$S=a^2$$, где $$a$$ — сторона квадрата. Тогда

$$a=\sqrt{S}$$

а) $$a=\sqrt{16}=4$$ см;

б) $$a=\sqrt{2{,}25}=1{,}5$$ дм;

в) $$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$ м.