Упр.449 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Через три данные точки проведите окружность. Всегда ли задача имеет решение? Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) 1,2 см; б) 3/4 дм; в) 3корень2 м.
1) Чтобы провести окружность через три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, нужно найти центр окружности. Он должен быть равноудалён от всех трёх точек.
Для этого строят отрезки $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$, затем проводят к ним серединные перпендикуляры. Точка их пересечения и есть центр $$O$$ искомой окружности. После этого проводят окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.
Такая окружность существует не всегда: если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то окружность через них провести нельзя. Если же точки не лежат на одной прямой, то окружность существует и единственна.
2) Площадь квадрата находится по формуле $$S=a^2$$.
а) $$S=(1{,}2)^2=1{,}44\ \text{см}^2$$.
б) $$S=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\ \text{дм}^2$$.
в) $$S=(3\sqrt{2})^2=9\cdot 2=18\ \text{м}^2$$.
Ответ
Окружность через три точки можно провести не всегда: это возможно только тогда, когда точки не лежат на одной прямой. Площади квадратов: а) $$1{,}44\ \text{см}^2$$; б) $$\frac{9}{16}\ \text{дм}^2$$; в) $$18\ \text{м}^2$$.
