Упр.442 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне. Решение Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 148, а). Требуется, построить такой треугольник ABC, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3. Проведём решение задачи по описанной схеме. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Подробный ответ

Обозначим искомый треугольник $$ABC$$, где $$AB=a$$, $$AC=b$$, а высота к стороне $$BC$$ равна $$h$$. Пусть $$H$$ — основание высоты, тогда $$AH=h$$ и $$AH \perp BC$$.

Построение удобно вести так:

Построим прямую и отметим на ней точку $$H$$.
В точке $$H$$ восстановим перпендикуляр к этой прямой.
На перпендикуляре отложим отрезок $$AH=h$$.
Построим окружности с центрами в точке $$A$$ радиусов $$a$$ и $$b$$.
Точку $$B$$ возьмём на пересечении окружности с радиусом $$a$$ и прямой, по одну сторону от точки $$H$$.
Точку $$C$$ возьмём на пересечении окружности с радиусом $$b$$ и той же прямой, по другую сторону от точки $$H$$.
Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Полученный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет условиям задачи: $$AB=a$$, $$AC=b$$, а $$AH$$ — высота, проведённая к стороне $$BC$$.