Упр.442 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.
2. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Пусть даны отрезки $$a=AB,$$ $$b=AC,$$ $$h$$ — высота, проведённая к стороне $$BC.$$ Построим треугольник $$ABC.$$

1. Проведём прямую и отметим на ней точку $$H.$$
2. В точке $$H$$ восстановим перпендикуляр к этой прямой.
3. На перпендикуляре отложим отрезок $$AH=h.$$
4. Построим окружности с центром в точке $$A$$ радиусов $$a$$ и $$b$$.
5. Точки пересечения этих окружностей с прямой, проходящей через $$H$$, обозначим $$B$$ и $$C$$ так, чтобы они лежали по разные стороны от точки $$H.$$
6. Соединим точки $$A$$ с $$B$$ и $$C,$$ а также точки $$B$$ и $$C.$$ Получим треугольник $$ABC.$$

Проверим построение: по построению $$AB=a,$$ $$AC=b,$$ а отрезок $$AH$$ перпендикулярен прямой $$BC,$$ значит $$AH$$ — высота треугольника к стороне $$BC.$$

Следовательно, искомый треугольник построен.