Упр.429 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.
2. Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.

Рассмотрим четырёхугольник $$ABCD$$. По условию

$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$

$$\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Из равенства $$\angle A+\angle B=180^\circ$$ следует, что внутренние односторонние углы при прямых $$AB$$ и $$BC$$ в сумме дают $$180^\circ$$, значит, $$AB \parallel CD$$.

Из равенства $$\angle B+\angle C=180^\circ$$ аналогично получаем, что $$BC \parallel AD$$.

Итак, в четырёхугольнике $$ABCD$$ обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Ответ

$$ABCD$$ — параллелограмм.