Упр.421 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными? Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.

Подробный ответ

1) Рассмотрим два треугольника $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, у которых $$AB=A_1B_1$$, $$\angle A=\angle C_1$$, $$\angle C=\angle A_1$$.

Пусть в $$\triangle ABC$$ угол $$\angle C$$ — наименьший. Тогда против него лежит наименьшая сторона, значит $$AB$$ — наименьшая сторона треугольника $$ABC$$.

В треугольнике $$A_1B_1C_1$$ угол $$\angle A_1=\angle C$$, следовательно, против него лежит сторона $$B_1C_1$$, и она является наименьшей стороной этого треугольника. Но при этом $$A_1B_1=AB$$.

Значит, соответствие сторон и углов в этих треугольниках различно, поэтому треугольники могут быть неравными.

2) Построим точку, симметричную точке $$M$$ относительно середины отрезка $$AB$$.

Пусть $$O$$ — середина отрезка $$AB$$. Тогда $$AO=OB$$.

Проведём через точку $$O$$ прямую и отложим на ней по разные стороны от $$O$$ равные отрезки $$OM$$ и $$OM’$$, то есть так, чтобы $$O$$ была серединой отрезка $$MM’$$.

Тогда точка $$M’$$ и будет искомой: она симметрична точке $$M$$ относительно середины отрезка $$AB$$.