Упр.42 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезок, длина которого равна а, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков. Начертите луч О А и с помощью транспортира отложите от луча О А углы АОВ, АОС и AOD так, чтобы угол AOB = 23°, угол AOC = 67°, угол AOD = 138°.

Обозначим середины отрезков $$OA$$ и $$OB$$ точками $$C$$ и $$D$$ соответственно. Тогда

$$AC=\frac{OA}{2}, \qquad BD=\frac{OB}{2}.$$

Искомое расстояние между серединами равно отрезку $$CD$$. Так как точки $$A, C, O, D, B$$ лежат на одной прямой в указанном порядке, то

$$CD=AB-AC-BD.$$

Подставим выражения для $$AC$$ и $$BD$$:

$$CD=AB-\frac{OA}{2}-\frac{OB}{2}.$$

Но $$O$$ — точка на отрезке $$AB$$, значит

$$OA+OB=AB.$$

Тогда

$$CD=AB-\frac{OA+OB}{2}=AB-\frac{AB}{2}=\frac{AB}{2}.$$

Так как $$AB=a$$, получаем

$$CD=\frac{a}{2}.$$

Во второй части задания с помощью транспортира откладываем от луча $$OA$$ углы $$\angle AOB=23^\circ$$, $$\angle AOC=67^\circ$$ и $$\angle AOD=138^\circ$$.

Ответ

$$\frac{a}{2}$$; $$\angle AOB=23^\circ$$, $$\angle AOC=67^\circ$$, $$\angle AOD=138^\circ$$.