Упр.418 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере ещё одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой.
- Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О, F?
Рассмотрим шесть данных точек. По условию, прямая, проходящая через любые две из них, содержит ещё хотя бы одну из данных точек.
Предположим, что не все шесть точек лежат на одной прямой. Тогда среди них можно выбрать три точки, лежащие на одной прямой, и ещё три точки, лежащие на другой прямой.
Обозначим эти прямые через $$l_1$$ и $$l_2$$. Если взять по одной точке с разных прямых, то прямая, проходящая через эти две точки, не может совпадать ни с $$l_1$$, ни с $$l_2$$. Значит, на ней окажутся только эти две выбранные точки, а это противоречит условию: через любые две точки должна проходить прямая, содержащая ещё хотя бы одну из данных точек.
Следовательно, наше предположение неверно. Значит, все шесть точек лежат на одной прямой.
Ответ: все шесть точек лежат на одной прямой.
