Упр.415 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пусть угол $$\angle hk$$ — меньший из двух смежных углов $$\angle hk$$ и $$\angle hl$$. Докажите, что $$\angle hk=90^\circ-\frac{1}{2}(\angle hl-\angle hk)$$, $$\angle hl=90^\circ+\frac{1}{2}(\angle hl-\angle hk)$$.
2. Постройте квадрат:
   а) по стороне;
   б) по диагонали.

Пусть $$\angle hk$$ — меньший из двух смежных углов $$\angle hk$$ и $$\angle hl$$, причём $$\angle hk<\angle hl$$.

Так как углы смежные, то

$$\angle hk+\angle hl=180^\circ.$$

Тогда

$$2\angle hk=180^\circ-\angle hl+\angle hk,$$

откуда

$$\angle hk=90^\circ-\frac12(\angle hl-\angle hk).$$

Аналогично

$$2\angle hl=180^\circ-\angle hk+\angle hl,$$

следовательно,

$$\angle hl=90^\circ+\frac12(\angle hl-\angle hk).$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle hk=90^\circ-\frac12(\angle hl-\angle hk),\qquad \angle hl=90^\circ+\frac12(\angle hl-\angle hk).$$