Упр.414 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Длина отрезка АВ при единице измерения E1F1 выражается числом m, а при единице измерения E2F2 — числом n. Каким числом выражается длина отрезка E1F1 при единице измерения E2F2? Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.

Подробный ответ

Пусть длина отрезка $$AB$$ при единице измерения $$E_1F_1$$ выражается числом $$m$$, а при единице измерения $$E_2F_2$$ — числом $$n$$. Тогда

$$AB=m\cdot E_1F_1,$$

и одновременно

$$AB=n\cdot E_2F_2.$$

Приравниваем эти выражения:

$$m\cdot E_1F_1=n\cdot E_2F_2.$$

Отсюда

$$E_1F_1=\frac{n}{m}\cdot E_2F_2.$$

Значит, длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$ выражается числом $$\frac{n}{m}$$.

Построим ромб.

а) По двум диагоналям. Построим две взаимно перпендикулярные прямые, точку их пересечения обозначим $$O$$. На одной прямой отложим отрезки $$OA=OC=\frac{1}{2}d_1$$, на другой — $$OB=OD=\frac{1}{2}d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей ромба. Соединим точки $$A, B, C, D$$ по порядку. Получим ромб, так как его диагонали пересекаются и делятся пополам.

б) По стороне и углу. Построим отрезок $$AB$$, равный стороне ромба. В точке $$A$$ построим угол, равный данному, и на его стороне отложим $$AD=AB$$. Через точку $$B$$ проведём прямую, параллельную $$AD$$, а через точку $$D$$ — прямую, параллельную $$AB$$. Их пересечение обозначим $$C$$. Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм, у которого соседние стороны равны: $$AB=AD$$. Следовательно, $$ABCD$$ — ромб.