Упр.410 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Даны три прямые $$a$$, $$b$$, $$p$$. а) Постройте прямую $$b_1$$, симметричную прямой $$b$$ относительно прямой $$p$$. б) Пользуясь прямой $$b_1$$, постройте отрезок так, чтобы его концы лежали соответственно на прямых $$a$$ и $$b$$ и чтобы прямая $$p$$ была осью симметрии отрезка.
Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?

Подробный ответ

а) Отметим на прямой $$b$$ произвольные точки $$A$$ и $$B$$. Построим точки $$A_1$$ и $$B_1$$, симметричные точкам $$A$$ и $$B$$ относительно прямой $$p$$. Тогда прямая, проходящая через точки $$A_1$$ и $$B_1$$, и будет искомой прямой $$b_1$$.

б) Найдём точку $$A$$ как точку пересечения прямых $$a$$ и $$b_1$$. Из точки $$A$$ опустим перпендикуляр на прямую $$p$$ и обозначим точку его пересечения с прямой $$b$$ через $$B$$. Тогда отрезок $$AB$$ имеет концы на прямых $$a$$ и $$b$$, а прямая $$p$$ является осью его симметрии.

Ответ: а) $$b_1$$ — прямая, симметричная прямой $$b$$ относительно $$p$$; б) искомый отрезок $$AB$$ строится так, как указано выше.