Упр.406 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Точка $$A$$ расположена во внутренней области угла $$CDE$$. Точка $$A_1$$ симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$DE$$, и точка $$A_2$$ симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$DC$$. Найдите угол $$CDE$$, если угол $$A_1DE=24^\circ$$, угол $$A_2DC=48^\circ$$.
2. Найдите периметр ромба $$ABCD$$, в котором угол $$B=60^\circ$$, $$AC=10{,}5\ \text{см}$$.

Рассмотрим симметрию относительно прямых $$DE$$ и $$DC$$.

Так как точка $$A_1$$ симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$DE$$, то прямая $$DE$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AA_1$$. Значит, луч $$DE$$ делит угол между прямыми $$DA$$ и $$DA_1$$ пополам, поэтому

$$\angle ADE=\angle A_1DE=24^\circ.$$

Аналогично, так как точка $$A_2$$ симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$DC$$, получаем

$$\angle ADC=\angle A_2DC=48^\circ.$$

Искомый угол состоит из двух смежных частей:

$$\angle CDE=\angle CDA+\angle ADE.$$

Подставим найденные значения:

$$\angle CDE=48^\circ+24^\circ=72^\circ.$$

Ответ

$$72^\circ$$