Упр.403 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что прямые, симметричные двум данным параллельным прямым относительно прямой $$a$$, параллельны.
2. В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Найдите периметр треугольника $$AOB$$, если $$\angle CAD=30^\circ$$, $$AC=12\text{ см}$$.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому

$$AC=BD=12\text{ см},$$

а значит

$$AO=BO=\frac{AC}{2}=6\text{ см}.$$

Найдём сторону прямоугольника. В прямоугольном треугольнике $$ACD$$ угол $$\angle CAD=30^\circ,$$ гипотенуза $$AC=12\text{ см}.$$ Тогда

$$CD=AC\cdot \sin 30^\circ=12\cdot \frac12=6\text{ см}.$$

Следовательно, $$AB=CD=6\text{ см}.$$

Теперь периметр треугольника $$AOB$$ равен

$$P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}.$$

Ответ

$$18\text{ см}$$