Упр.401 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая $$a$$, точка $$A$$, лежащая на этой прямой, и точка $$B$$, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку $$B$$ и касающуюся прямой $$a$$ в точке $$A$$.
2. Найдите периметр прямоугольника $$ABCD$$, если биссектриса угла $$A$$ делит сторону:
   а) $$BC$$ на отрезки $$45{,}6\ \text{см}$$ и $$7{,}85\ \text{см}$$;
   б) $$DC$$ на отрезки $$2{,}7\ \text{дм}$$ и $$4{,}5\ \text{дм}$$.

Пусть окружность касается прямой $$a$$ в точке $$A$$ и проходит через точку $$B$$. Тогда радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит $$OA \perp a$$.

Кроме того, так как точки $$A$$ и $$B$$ лежат на искомой окружности, её центр $$O$$ должен быть равноудалён от них: $$OA=OB$$. Следовательно, точка $$O$$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построение:

1. Через точку $$A$$ проводим перпендикуляр к прямой $$a$$.
2. Строим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
3. Точку пересечения этих прямых обозначаем $$O$$.
4. Проводим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.

Полученная окружность проходит через точку $$B$$, так как $$OB=OA$$, и касается прямой $$a$$ в точке $$A$$, так как $$OA \perp a$$.