Упр.40 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите: а) АС, СВ, АО и ОB, если АВ = 2 см; б) АВ, АС, АО и ОБ, если СB = 3,2 м. Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Подробный ответ

а) Так как точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то

$$AC=CB=\frac{AB}{2}=\frac{2}{2}=1\text{ см}.$$

Точка $$O$$ — середина отрезка $$AC$$, значит

$$AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{1}{2}=0{,}5\text{ см}.$$

Тогда

$$OB=OC+CB=0{,}5+1=1{,}5\text{ см}.$$

Следовательно, $$AC=1\text{ см},\ CB=1\text{ см},\ AO=0{,}5\text{ см},\ OB=1{,}5\text{ см}.$$

б) Если $$CB=3{,}2\text{ м}$$ и точка $$C$$ — середина отрезка $$AB$$, то

$$AC=CB=3{,}2\text{ м}.$$

Тогда

$$AB=AC+CB=3{,}2+3{,}2=6{,}4\text{ м}.$$

Так как $$O$$ — середина отрезка $$AC$$, получаем

$$AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{3{,}2}{2}=1{,}6\text{ м}.$$

Следовательно,

$$OB=OC+CB=1{,}6+3{,}2=4{,}8\text{ м}.$$

Итак, $$AB=6{,}4\text{ м},\ AC=3{,}2\text{ м},\ AO=1{,}6\text{ м},\ OB=4{,}8\text{ м}.$$

Во второй задаче пусть отрезок длиной $$28\text{ см}$$ разбит на три части: $$AE$$, $$CD$$ и $$FB$$, а точки $$E$$ и $$F$$ — середины крайних отрезков. Тогда

$$AE=EC,\quad DF=FB.$$

Расстояние между серединами крайних отрезков равно

$$EF=EC+CD+DF.$$

Но

$$AE+CD+DF+FB=AB=28\text{ см},$$

а значит

$$AE+FB=AB-EF=28-16=12\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=EF-(EC+DF)=EF-(AE+FB)=16-12=4\text{ см}.$$