Упр.399 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.
2. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Пусть в параллелограмме $$ABCD$$ угол $$\angle A=90^\circ$$.

По свойству параллелограмма противоположные стороны параллельны:

$$AB \parallel CD,\qquad BC \parallel AD.$$

Так как $$AB \parallel CD$$ и $$BC \parallel AD$$, то угол между прямыми $$AB$$ и $$BC$$ равен углу между прямыми $$CD$$ и $$DA$$. Следовательно, если $$\angle A=90^\circ$$, то и соседний угол

$$\angle B=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Аналогично получаем:

$$\angle C=\angle A=90^\circ,\qquad \angle D=\angle B=90^\circ.$$

Значит, все углы параллелограмма прямые, поэтому $$ABCD$$ — прямоугольник.

Ответ

Параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником.