Упр.393 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если треугольник имеет ось симметрии, то он равнобедренный и осью симметрии является серединный перпендикуляр к основанию.
2. Постройте параллелограмм:
   а) по двум смежным сторонам и углу между ними;
   б) по двум диагоналям и углу между ними;
   в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.

а) Построим параллелограмм по двум смежным сторонам и углу между ними.

1. Построим отрезок $$AB$$, равный одной из данных сторон.
2. В точке $$A$$ построим угол, равный данному углу между сторонами.
3. На втором луче угла отложим отрезок $$AD$$, равный второй данной стороне.
4. Через точку $$B$$ проведём прямую, параллельную $$AD$$, а через точку $$D$$ — прямую, параллельную $$AB$$.
5. Точку пересечения этих прямых обозначим $$C$$. Четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм.

Действительно, по построению $$AB \parallel CD$$ и $$AD \parallel BC$$, значит $$ABCD$$ — параллелограмм.

б) Построим параллелограмм по двум диагоналям и углу между ними.

1. Построим угол, равный данному углу между диагоналями, и отметим его вершину $$O$$.
2. На одном луче отложим отрезок $$OA=\dfrac{AC}{2}$$, на другом — $$OB=\dfrac{BD}{2}$$.
3. Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную одной стороне угла, а через точку $$B$$ — прямую, параллельную другой стороне угла.
4. На этих прямых отметим точки $$C$$ и $$D$$ так, чтобы $$O$$ была серединой отрезков $$AC$$ и $$BD$$.
5. Соединим точки $$A, B, C, D$$.

Так как диагонали четырёхугольника пересекаются и делятся пополам, то полученный четырёхугольник — параллелограмм.

в) Построим параллелограмм по двум смежным сторонам и диагонали, соединяющей их концы.

1. Построим отрезок $$AD$$, равный одной из данных сторон.
2. Построим окружность с центром в $$A$$ радиуса, равного второй данной стороне, и окружность с центром в $$D$$ радиуса, равного длине данной диагонали.
3. Точку пересечения окружностей обозначим $$B$$.
4. Построим окружность с центром в $$D$$ радиуса $$AB$$ и окружность с центром в $$B$$ радиуса $$AD$$.
5. Точку их пересечения обозначим $$C$$.
6. Соединим точки $$A, B, C, D$$.

В полученном четырёхугольнике $$AB=CD$$ и $$AD=BC$$, значит $$ABCD$$ — параллелограмм.