Упр.390 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Две точки симметричны относительно прямой в том и только в том случае, когда они лежат на одном перпендикуляре к этой прямой, а также расстояния от точек до прямой одинаковы;
Ответ: треугольник ABC и треугольник A_1 B_1 C_1; MN и M_1 N_1.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции.

В равнобедренной трапеции $$ABCD$$ боковые стороны равны, значит, углы при каждом основании попарно равны:

$$\angle A=\angle D,\qquad \angle B=\angle C.$$

По условию $$\angle A=68^\circ$$, следовательно,

$$\angle D=68^\circ.$$

Так как основания трапеции параллельны, то $$BC \parallel AD$$, а прямая $$AB$$ — секущая. Поэтому односторонние углы $$\angle A$$ и $$\angle B$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$

$$\angle B=180^\circ-68^\circ=112^\circ.$$

Тогда

$$\angle C=\angle B=112^\circ.$$

Ответ

$$\angle B=112^\circ,\ \angle C=112^\circ,\ \angle D=68^\circ.$$