Упр.385 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Могут ли точки $$A$$ и $$A_1$$ быть симметричны относительно прямой $$p$$, если расстояния от этих точек до прямой $$p$$ равны: а) 4 см и 6 см; б) 7 см и 7 см; в) 11,3 см и 11,4 см? Ответ обоснуйте.
2. 385. Докажите теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Две точки симметричны относительно прямой в том и только в том случае, если они лежат на одном перпендикуляре к этой прямой и расстояния от них до прямой равны.

Проверим каждый случай:

1. $$4\text{ см} \ne 6\text{ см}$$, значит, точки не могут быть симметричны относительно прямой $$p$$.
2. $$7\text{ см} = 7\text{ см}$$, следовательно, точки могут быть симметричны относительно прямой $$p$$.
3. $$11{,}3\text{ см} \ne 11{,}4\text{ см}$$, значит, точки не могут быть симметричны относительно прямой $$p$$.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет.