Упр.375 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

• Задание учебника 2025 года. Начертите прямую $$l$$. Отметьте точку $$A$$, не лежащую на этой прямой. Постройте точку $$A_1$$, симметричную точке $$A$$, с помощью одного циркуля.
• Задание учебника 2023 года. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки $$7\ \text{см}$$ и $$14\ \text{см}$$.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, а биссектриса $$AK$$ угла $$A$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$.

Так как $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle BAK=\angle KAD.$$

В параллелограмме $$ABCD$$ имеем $$BC\parallel AD$$, поэтому

$$\angle BKA=\angle KAD$$

как накрест лежащие углы.

Следовательно,

$$\angle BAK=\angle BKA,$$

значит, треугольник $$ABK$$ равнобедренный и

$$AB=BK=7\text{ см}.$$

Теперь найдём сторону $$BC$$:

$$BC=BK+KC=7+14=21\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$CD=AB=7\text{ см}, \qquad AD=BC=21\text{ см}.$$

Тогда периметр параллелограмма равен

$$P=AB+BC+CD+DA=7+21+7+21=56\text{ см}.$$

Ответ: $$56\text{ см}$$.