Упр.374 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Ответ: AB=A_1 B_1; AC=A_1 C_1; BC=B_1 C_1. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15 см, КС = 9 см.

Так как $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$, то

$$\angle BAK=\angle KAD.$$

В параллелограмме $$ABCD$$ стороны $$BC$$ и $$AD$$ параллельны, значит

$$\angle BKA=\angle KAD$$

как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BC \parallel AD$$ и секущей $$AK$$.

Следовательно, в треугольнике $$ABK$$ равны два угла, значит он равнобедренный, и

$$AB=BK=15\text{ см}.$$

Найдём сторону $$BC$$:

$$BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому

$$AD=BC=24\text{ см},$$

$$CD=AB=15\text{ см}.$$

Тогда периметр параллелограмма:

$$P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}.$$

Ответ

$$78\text{ см}.$$