Упр.372 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна $$c$$, а сумма катетов $$m$$.
2. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:
   а) одна сторона на 3 см больше другой;
   б) разность двух сторон равна 7 см;
   в) одна из сторон в два раза больше другой.

Пусть $$AB=x,$$ тогда $$BC=x+r,$$ где $$r$$ — искомая разность сторон.

Так как периметр параллелограмма равен $$48$$ см, то

$$2(AB+BC)=48,$$

значит

$$AB+BC=24.$$

Подставим данные для каждого случая.

1. Если одна сторона на $$3$$ см больше другой, то

   $$BC=AB+3.$$

   Тогда

   $$AB+(AB+3)=24,$$

   $$2AB=21,$$

   $$AB=10{,}5\text{ см},$$

   $$BC=13{,}5\text{ см}.$$

2. Если разность двух сторон равна $$7$$ см, то

   $$BC=AB+7.$$

   Тогда

   $$AB+(AB+7)=24,$$

   $$2AB=17,$$

   $$AB=8{,}5\text{ см},$$

   $$BC=15{,}5\text{ см}.$$

3. Если одна из сторон в два раза больше другой, то

   $$BC=2AB.$$

   Тогда

   $$AB+2AB=24,$$

   $$3AB=24,$$

   $$AB=8\text{ см},$$

   $$BC=16\text{ см}.$$

Ответ: а) $$10{,}5\text{ см}$$ и $$13{,}5\text{ см}$$; б) $$8{,}5\text{ см}$$ и $$15{,}5\text{ см}$$; в) $$8\text{ см}$$ и $$16\text{ см}$$.