Упр.367 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Укажите, какие из треугольников, изображённых на рисунке 169, являются вписанными.
2. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.

Пусть $$BC=x$$ см. Тогда по условию $$AB=x+8$$ см, $$CD=x-8$$ см, а $$AD=3x$$ см.

Составим уравнение по периметру четырёхугольника:

$$AB+BC+CD+AD=66$$

$$\left(x+8\right)+x+\left(x-8\right)+3x=66$$

$$6x=66$$

$$x=11$$

Тогда

$$BC=11\text{ см},\quad AB=19\text{ см},\quad CD=3\text{ см},\quad AD=33\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=19\text{ см},\ BC=11\text{ см},\ CD=3\text{ см},\ AD=33\text{ см}.$$