Упр.364 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Ответ: вне треугольника.
2) Ответ: на стороне треугольника.
3) Ответ: внутри треугольника. Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника.

Центр описанной окружности треугольника — это точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

1) У тупоугольного треугольника серединные перпендикуляры пересекаются вне треугольника, значит центр описанной окружности расположен вне треугольника.

2) У прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, то есть на стороне треугольника.

3) У остроугольного треугольника серединные перпендикуляры пересекаются внутри треугольника, значит центр описанной окружности находится внутри треугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого $n$-угольника равна $$S=(n-2)\cdot 180^\circ.$$

Тогда:

а) для пятиугольника $$S=(5-2)\cdot 180^\circ=540^\circ;$$

б) для шестиугольника $$S=(6-2)\cdot 180^\circ=720^\circ;$$

в) для десятиугольника $$S=(10-2)\cdot 180^\circ=1440^\circ.$$

Ответ

1) Вне треугольника. 2) На стороне треугольника. 3) Внутри треугольника.

а) $$540^\circ$$; б) $$720^\circ$$; в) $$1440^\circ$$.