Упр.363 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
1) Пусть имеются некоторые точки A,B и C;
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB;
3) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AC;
4) На пересечении перпендикуляров отметим точку O;
5) Из точки O проведем окружность радиуса OA. Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?
Чтобы построить окружность, проходящую через три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, не лежащие на одной прямой, нужно найти центр окружности. Он должен быть равноудалён от всех трёх точек.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$. Точка их пересечения обозначим через $$O$$. Тогда по свойству серединного перпендикуляра имеем:
$$OA=OB,$$
$$OA=OC.$$
Значит, $$OB=OC=OA$$, то есть точка $$O$$ равноудалена от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Следовательно, окружность с центром в $$O$$ и радиусом $$OA$$ проходит через все три точки.
Теперь рассмотрим многоугольники.
1. В выпуклом пятиугольнике из одной вершины можно провести $$5-3=2$$ диагонали. Они разбивают пятиугольник на $$5-2=3$$ треугольника.
2. В выпуклом шестиугольнике из одной вершины можно провести $$6-3=3$$ диагонали. Они разбивают шестиугольник на $$6-2=4$$ треугольника.
Ответ
Окружность строится с центром в точке пересечения серединных перпендикуляров к $$AB$$ и $$AC$$ и радиусом $$OA$$. Пятиугольник делится на $$3$$ треугольника, шестиугольник — на $$4$$ треугольника.
