Упр.362 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку $$AB$$.
2. Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.

Пусть дан отрезок $$AB$$.

Построим две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ одного и того же радиуса, большего половины длины отрезка $$AB$$. Эти окружности пересекутся в точках $$C$$ и $$D$$.

Так как $$AC=BC$$ и $$AD=BD$$, то точки $$C$$ и $$D$$ равноудалены от концов отрезка $$AB$$. Следовательно, прямая $$CD$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$: она проходит через середину отрезка $$AB$$ и перпендикулярна ему.

Построение:

1. Из точки $$A$$ проводим окружность произвольного радиуса.
2. Из точки $$B$$ проводим окружность того же радиуса.
3. Обозначаем точки пересечения окружностей $$C$$ и $$D$$.
4. Проводим прямую $$CD$$.

Прямая $$CD$$ — искомый серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.