Упр.361 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по медиане и высоте, проведённым к гипотенузе.
2. Постройте треугольник по периметру и двум углам.

Пусть $$AB$$ — гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, $$O$$ — её середина, $$OC$$ — медиана к гипотенузе, $$OE$$ — высота.

Построим треугольник так:

1. На произвольной прямой отметим точку $$O$$.
2. С центром в точке $$O$$ проведём окружность радиуса $$OC$$.
3. Прямая, на которой лежат точки $$A$$ и $$B$$, будет проходить через центр окружности; отметим на ней точки пересечения с окружностью и обозначим их $$A$$ и $$B$$.
4. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к прямой $$AB$$.
5. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$OE$$, равный заданной высоте.
6. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OE$$; точка её пересечения с окружностью обозначим $$C$$.

Тогда точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ образуют искомый прямоугольный треугольник $$ABC$$.

Действительно, точка $$O$$ — середина гипотенузы $$AB$$, значит $$OA=OB=OC$$, поэтому точка $$C$$ лежит на окружности с центром $$O$$ и радиусом $$OC$$. Кроме того, $$OE \perp AB$$, следовательно, $$OE$$ — высота треугольника к гипотенузе. Построенный треугольник удовлетворяет всем данным.