Упр.360 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по данной гипотенузе и проведённой к ней высоте.
2. Постройте треугольник по периметру, одному из углов и высоте, проведённой из вершины другого угла.

Пусть дана гипотенуза $$AB$$ и высота $$OE$$, опущенная на неё.

1. Отметим на отрезке $$AB$$ его середину $$O$$.
2. С центром в точке $$O$$ проведём окружность радиуса $$OA$$.
3. Через точку $$O$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AB$$.
4. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$OE$$, равный данной высоте.
5. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OE$$.
6. Точку $$C$$ возьмём в пересечении этой прямой с окружностью.

Тогда точки $$A$$ и $$B$$ лежат на окружности с центром $$O$$, значит $$OA=OB$$. Кроме того, $$OE\perp AB$$ и $$EC\perp OE$$, поэтому построенная точка $$C$$ даёт искомый прямоугольный треугольник $$ABC$$ с гипотенузой $$AB$$ и высотой $$OE$$.