Упр.359 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте касательную к данной окружности, перпендикулярную к данной прямой.
- Дана окружность с центром $$O$$ и точка $$A$$ вне её. Проведите через точку $$A$$ прямую, пересекающую окружность в точках $$B$$ и $$C$$ таких, что $$AB=BC$$.
Пусть $$O$$ — центр окружности, а $$a$$ — данная прямая.
Из точки $$O$$ опустим перпендикуляр на прямую $$a$$. Затем через точку $$O$$ проведём к этому перпендикуляру ещё один перпендикуляр. Полученная прямая и будет искомой касательной.
Действительно, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому если через точку $$O$$ провести прямую, перпендикулярную к перпендикуляру на $$a$$, то она будет параллельна $$a$$. В точке пересечения этой прямой с окружностью обозначим точку $$A$$. Тогда прямая, проведённая через $$A$$ перпендикулярно радиусу $$OA$$, является касательной к окружности и перпендикулярна прямой $$a$$.
Ответ: искомая касательная — прямая, проходящая через точку касания $$A$$ и перпендикулярная радиусу $$OA$$; она перпендикулярна прямой $$a$$.
