Упр.359 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
1) Пусть O-центр окружности и a-прямая;
2) Из точки O опустим перпендикуляр на прямую a;
3) В точке O проведем к нему еще один перпендикуляр;
4) Отметим точку A на его пересечении с окружностью;
5) Из точки A проведем перпендикуляр b к радиусу OA. Дана окружность с центром О и точка А вне её. Проведите через точку А прямую, пересекающую окружность в точках В и С таких, что АВ = ВС.
Пусть дана окружность с центром $$O$$ и прямая $$a$$. Построим к окружности касательную, перпендикулярную прямой $$a$$.
1) Из точки $$O$$ опустим перпендикуляр на прямую $$a$$.
2) Через точку $$O$$ проведём прямую, перпендикулярную полученному перпендикуляру. Тогда эта прямая будет параллельна прямой $$a$$.
3) Обозначим точку пересечения этой прямой с окружностью через $$A$$.
4) Проведём через точку $$A$$ прямую $$b$$, перпендикулярную радиусу $$OA$$.
Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то прямая $$b$$ является касательной к окружности. Кроме того, по построению $$b \perp OA$$ и $$OA \perp a$$, значит $$b \parallel a$$, то есть искомая касательная перпендикулярна данной прямой.
Ответ
Провести через центр окружности перпендикуляр к прямой $$a$$, затем через центр провести к нему перпендикуляр; точка его пересечения с окружностью даёт точку касания $$A$$. Через $$A$$ провести прямую, перпендикулярную радиусу $$OA$$. Это и есть искомая касательная, перпендикулярная прямой $$a$$.
