Упр.358 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте касательную к данной окружности, параллельную к данной прямой.
2. Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Постройте точку, равноудалённую от этих прямых. Сколько решений имеет задача?

Пусть прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ попарно пересекаются и не проходят через одну точку.

Точка, равноудалённая от двух пересекающихся прямых, лежит на биссектрисах углов, образованных этими прямыми. Поэтому нужно построить биссектрисы углов при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$, а также прямых $$b$$ и $$c$$.

Точки пересечения полученных биссектрис и будут искомыми: в каждой из них расстояния до прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$ равны.

Так как у каждой пары пересекающихся прямых есть по две биссектрисы, то в общем случае получаем четыре точки, равноудалённые от трёх данных прямых.

Ответ: $$4$$ решения.