Упр.352 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
O-ц.окр;
AE-касат;
AF-касат;
R=4,5 см;
OA=9 см;
Найти:
угол EAF;
Решение:
1) В данной окружности:
угол OEA=90°; угол OFA=90°;
OE=OF=R=4,5;
2) В прямоугольном треугольнике OEA:
OE=1/2 OA,отсюда угол A=30°;
3) По гипотенузе и катету:
треугольник OEA=треугольник OFA; угол OAE=угол OAF;
угол EAF=угол OAE+угол OAF=60°;
Ответ: 60°. Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудалённую от точек А и В. Всегда ли задача имеет решение?

Точка, равноудалённая от точек $$A$$ и $$B$$, должна лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построим отрезок $$AB$$ и его серединный перпендикуляр. Искомая точка должна одновременно принадлежать и этому перпендикуляру, и прямой $$a$$. Значит, нужно найти точку пересечения прямой $$a$$ с серединным перпендикуляром к $$AB$$.

Если такая точка пересечения существует, то она и будет искомой.

Однако решение есть не всегда. Если прямая $$a$$ параллельна отрезку $$AB$$ и не совпадает с его серединным перпендикуляром, то пересечения с ним нет, значит, искомой точки не существует. Если же прямая $$a$$ сама является серединным перпендикуляром к $$AB$$, то любая её точка равноудалена от $$A$$ и $$B$$.

В частности, если $$a \perp AB$$, то задача имеет решение только тогда, когда $$a$$ проходит через середину отрезка $$AB$$.

Ответ

Нужно построить серединный перпендикуляр к $$AB$$ и взять точку его пересечения с прямой $$a$$. Не всегда: решение существует только тогда, когда прямая $$a$$ пересекает серединный перпендикуляр к $$AB$$; если $$a$$ совпадает с ним, то искомой является любая точка прямой $$a$$.