Упр.35 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Точки А, Б и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ= 12 см, ВС= 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС? Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой.

Точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой. Возможны два случая расположения точки $$C$$ относительно отрезка $$AB$$.

1) Точка $$C$$ лежит между точками $$A$$ и $$B$$. Тогда

$$AC=AB-BC=12-13{,}5=-1{,}5$$

Так быть не может, значит этот случай невозможен.

2) Точка $$C$$ лежит вне отрезка $$AB$$. Тогда возможны два варианта:

если $$C$$ находится слева от $$A$$, то

$$AC=BC-AB=13{,}5-12=1{,}5\text{ см}$$

если $$C$$ находится справа от $$B$$, то

$$AC=AB+BC=12+13{,}5=25{,}5\text{ см}$$

Значит, длина отрезка $$AC$$ может быть равна $$1{,}5$$ см или $$25{,}5$$ см.

Ответ

$$1{,}5\text{ см}$$ или $$25{,}5\text{ см}$$.

Ход решения

Пусть $$M$$ — Москва, $$S$$ — Санкт-Петербург, $$T$$ — Тверь. Так как Тверь находится между Москвой и Санкт-Петербургом, то

$$TS=MS-MT$$

Подставим данные:

$$TS=650-170=480\text{ км}$$

Ответ

$$480\text{ км}$$.