Упр.347 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Прямая р является касательной к окружности с центром О, А — точка касания. На этой прямой отмечены точки В, С и D так, что точка А лежит между точками В и С, а точка С — между точками А и D. Укажите: а) какие из следующих отрезков являются касательными: АС, ВС, CD; б) какие из следующих лучей являются касательными: АС, СA, CD, DB?
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведённых из этой же вершины.

Подробный ответ

Если прямая $$p$$ касается окружности в точке $$A$$, то касательной является только та прямая, которая проходит через точку касания и имеет с окружностью одну общую точку.

Точки $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на прямой $$p$$, причём $$A$$ — точка касания.

Следовательно:

отрезок $$AC$$ является касательным, так как лежит на касательной прямой $$p$$ и содержит точку касания $$A$$;
отрезок $$BC$$ не является касательным, потому что не содержит точку касания $$A$$;
отрезок $$CD$$ не является касательным, потому что не содержит точку касания $$A$$.

Рассмотрим лучи: