Упр.346 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите длину отрезка $$AB$$, касательного к окружности с центром $$O$$, где $$B$$ — точка касания, если угол $$\angle AOB=45^\circ$$, а радиус окружности — $$12\text{ см}$$.
В треугольнике $$ABC$$, где $$AB

Подробный ответ

Так как $$AB$$ — касательная к окружности в точке $$B$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен касательной:

$$OB \perp AB,$$

значит, треугольник $$OBA$$ прямоугольный, причём

$$\angle OBA=90^\circ.$$

По условию $$\angle AOB=45^\circ$$, поэтому второй острый угол треугольника равен

$$\angle OAB=90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

Следовательно, прямоугольный треугольник $$OBA$$ равнобедренный, и его катеты равны:

$$AB=OB.$$

Но $$OB$$ — радиус окружности, значит

$$OB=12\text{ см}.$$

Тогда