Упр.341 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от её центра.
2. В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ больше стороны $$AC$$, отрезок $$AD$$ — биссектриса. Докажите, что $$\angle ADB > \angle ADC$$ и $$BD > CD$$.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$AC$$ и $$DE$$ — равные хорды, $$OF \perp AC$$, $$OH \perp DE$$.

Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$DOE$$. У них

$$OA=OC=OD=OE$$

как радиусы одной и той же окружности, и

$$AC=DE$$

по условию.

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle DOE$$ по трём сторонам. Тогда соответствующие углы при вершине $$O$$ равны, а значит, равны и расстояния от центра до равных хорд, опущенные перпендикулярно к ним:

$$OF=OH$$.

Что и требовалось доказать.