Упр.336 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
2. Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.

Пусть $$AB$$ — хорда окружности, не проходящая через её центр. Проведём диаметр $$AC$$ этой окружности. Тогда вписанный угол $$\angle ABC$$, опирающийся на диаметр, равен $$90^\circ$$.

Следовательно, треугольник $$ABC$$ прямоугольный, причём $$AB$$ — катет, а $$AC$$ — гипотенуза. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета, значит

$$AB<AC.$$

Но $$AC$$ — диаметр окружности. Значит, любая хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.