Упр.335 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Биссектрисы внешних углов $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$O$$. Докажите, что точка $$O$$ равноудалена от прямых $$AB$$, $$BC$$ и $$CA$$.
2. В каждом из следующих случаев определите вид треугольника:
   а) сумма любых двух углов больше $$90^\circ$$;
   б) каждый угол меньше суммы двух других углов.

Биссектриса внешнего угла при вершине $$B$$ равноудалена от прямых $$AB$$ и $$BC$$, а биссектриса внешнего угла при вершине $$C$$ равноудалена от прямых $$AC$$ и $$BC$$.

Так как точка $$O$$ лежит на биссектрисе внешнего угла $$B$$, то расстояния от неё до прямых $$AB$$ и $$BC$$ равны.

Аналогично, так как точка $$O$$ лежит на биссектрисе внешнего угла $$C$$, то расстояния от неё до прямых $$AC$$ и $$BC$$ равны.

Следовательно, расстояния от точки $$O$$ до прямых $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$ попарно равны:

$$d(O,AB)=d(O,BC)=d(O,AC).$$

Значит, точка $$O$$ равноудалена от прямых $$AB$$, $$BC$$ и $$CA$$, что и требовалось доказать.