Упр.334 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны угол и отрезок $$AB$$. Постройте точку $$M$$, равноудалённую от сторон угла и такую, что $$MA=MB$$.
2. Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны.

Пусть биссектриса угла пересекает его стороны в точках, а серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ пересекает биссектрису в точке $$M$$.

Тогда $$M$$ равноудалена от сторон угла, так как любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Кроме того, $$M$$ лежит на серединном перпендикуляре к $$AB$$, значит $$MA=MB$$.

Построение выполняется так:

1. построить биссектрису данного угла;
2. построить серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$;
3. обозначить точку их пересечения буквой $$M$$.

Искомая точка найдена.

Ответ

Точка $$M$$ — пересечение биссектрисы данного угла и серединного перпендикуляра к отрезку $$AB$$.