Упр.331 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Определите геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.
2. Две стороны и угол одного треугольника равны каким-то двум сторонам и углу другого треугольника. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Пусть данные прямые пересекаются в точке $$O$$. Рассмотрим точку $$M$$, равноудалённую от этих прямых, и опустим из неё перпендикуляры $$MA$$ и $$MB$$ на обе прямые.

Тогда $$MA=MB$$. Значит, точка $$M$$ лежит на биссектрисе угла между данными прямыми, так как любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.

Аналогично точки, лежащие на биссектрисе смежного угла, тоже равноудалены от обеих прямых. Следовательно, геометрическое место всех таких точек состоит из двух прямых — биссектрис двух вертикальных углов, образованных при пересечении данных прямых.

Ответ: две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованных при пересечении этих прямых.