Упр.330 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Дан треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$A$$. На стороне $$AB$$ постройте точку $$M$$, находящуюся на расстоянии $$AM$$ от прямой $$BC$$.
- Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?
Пусть в треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ равна стороне $$A_1B_1$$ другого треугольника, а два угла одного треугольника равны двум углам другого: $$\angle A=\angle C_1$$, $$\angle C=\angle A_1$$.
Тогда третий угол тоже равен третьему:
$$\angle B=\angle B_1,$$
так как сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
Но равенство одной стороны и двух углов ещё не гарантирует равенство треугольников. Действительно, если в одном треугольнике сторона $$AB$$ лежит между равными углами, а в другом — напротив одного из них, то треугольники могут получиться разными.
Например, в треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ может быть наименьшей, если напротив неё лежит меньший угол. В другом треугольнике при тех же двух углах и той же стороне $$A_1B_1$$ расположение стороны относительно углов может быть иным, поэтому треугольники не обязаны совпадать.
Следовательно, такие треугольники могут быть неравными.
Ответ: да, могут.
