Упр.33 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8 см, ВС = 25 мм. Точки Б, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD= 7 см, MD= 16 см. Каким может быть расстояние BМ?

Подробный ответ

Переведём длину $$BC$$ в сантиметры:

$$BC=25\text{ мм}=2{,}5\text{ см}.$$

Так как точка $$B$$ делит отрезок $$AC$$ на два отрезка, то

$$AC=AB+BC.$$

Подставим значения:

$$AC=7{,}8+2{,}5=10{,}3\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим точки $$B, D, M$$, лежащие на одной прямой. Возможны два случая.

1) Точка $$B$$ лежит между $$D$$ и $$M$$. Тогда

$$BM=MD-BD=16-7=9\text{ см}.$$

2) Точка $$D$$ лежит между $$M$$ и $$B$$. Тогда

$$BM=MD+BD=16+7=23\text{ см}.$$

В исходном решении на рисунке указан второй случай как $$24\text{ см}$$, но при данных $$BD=7\text{ см}$$ и $$MD=16\text{ см}$$ получается именно $$23\text{ см}$$.