Упр.329 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне.
2. Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть дана сторона $$AB$$, к ней проведены высота $$c$$ и медиана $$a$$. Обозначим середину отрезка $$AB$$ через $$M$$.

Построим треугольник $$ABC$$:

1. Отметим точку $$M$$ — середину отрезка $$AB$$.
2. В точке $$A$$ построим перпендикуляр к прямой $$AB$$ и отложим на нём отрезок $$AH_1=c$$.
3. Через точку $$H_1$$ проведём прямую $$q$$, перпендикулярную $$AH_1$$.
4. Построим окружность с центром в точке $$M$$ и радиусом $$a$$. Точку пересечения этой окружности с прямой $$q$$ обозначим через $$C$$.
5. Соединим точки $$C$$ и $$A$$, $$C$$ и $$B$$.

Так как $$C$$ лежит на прямой $$q$$, а $$q \perp AH_1$$, то $$CH_1 \perp AB$$. Следовательно, $$CH_1$$ — высота треугольника $$ABC$$, и по построению $$CH_1=c$$.

Кроме того, точка $$M$$ — середина отрезка $$AB$$, а окружность с центром в $$M$$ и радиусом $$a$$ даёт $$MC=a$$. Значит, $$M$$ — середина медианы, проведённой к стороне $$AB$$, и $$CM=a$$.

Итак, построен треугольник с заданной стороной, высотой и медианой, проведёнными к этой стороне.